프로그래머스 - 숫자의 표현 / Python

문제: https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12924

코딩테스트 연습 - 숫자의 표현

문제 설명

문제 설명

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다. 예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
• 4 + 5 + 6 = 15
• 7 + 8 = 15
• 15 = 15

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 10,000 이하의 자연수 입니다.

---

입출력 예

nresult

15

4

입출력 예 설명

입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

 

---

정답

# https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12924
def solution1(n):
    answer = 1
    for i in range(1, n // 2 + 1):
        sum = 0
        a = i
        while True:
            sum += a
            a += 1
            if sum > n:
                chk = False
                break
            elif sum == n:
                chk = True
                break
        if chk:
            answer += 1
    return answer


def solution(n):
    return len([i for i in range(1, n + 1, 2) if n % i is 0])


print(solution(15))  # 4
print(solution(1))  # 1
print(solution(2))  # 1

 

 

---

풀이

 1부터 n의 절반값까지 반복하면서 연속된 수의 합이 n이 되는 개수가 몇개인지 찾는 완전 탐색 문제입니다. n의 범위가 10000 이하로 작아서 이 방법을 이용하여 문제를 해결할 수 있습니다.

 

 라고 생각했으나 등차수열의 합 공식을 이용하여 간단히 해결하는 방법이 있었습니다.

 

a ~ b 까지의 합 = b(2a + b - 1) / 2 = n (a, b는 자연수)

 

 이 공식을 이용하면 문제를 해결할 수 있습니다. 위 공식의 조건은 a, b가 자연수라는 것인데 이를 a를 기준으로 정렬하면 다음과 같습니다

 

a = n / b -(b + 1) / 2

 여기서 a가 자연수가 되려면 b는 n의 약수이면서 홀수여야 합니다. 이를 리스트 컴프리헨션으로 나타내면 다음의 코드가 됩니다.

 

len([i for i in range(1, n + 1, 2) if n % i is 0])

 

 처음에는 수의 범위가 크지 않아 브루트 포스로 해결하려고 생각하고 더 빠른 방법을 찾으려 하지 않은 것이 창의적인 사고를 막은 게 아닌가 싶습니다.