백준 1010번 - 다리 놓기 / Python

문제: https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

문제 설명

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그다음 줄부터 각각의 테스트 케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

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정답

import sys

input = sys.stdin.readline

T = int(input())

fact = [1] * 31

for i in range(2, 31):
    fact[i] = fact[i - 1] * i

for _ in range(T):
    r, n = map(int, input().split())
    total = fact[n] // (fact[r] * fact[n - r])
    print(total)

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풀이

 다리가 겹치지 않게 놓을 수 있는 경우의 수를 구하는 문제입니다. 처음에는 nPr을 이용하여 경우의 수를 구하려 했으나 생각을 해보니 오른쪽에 nCr을 이용하여 우측의 지점을 선택하기만 하면 돼서 조합의 수를 구하는 공식으로 문제를 해결했습니다.

 

 그리고 테스트 케이스마다 팩토리얼을 구하게 되면 매번 연산을 해야 되므로 시간이 오래 걸리는데, 숫자의 범위가 30까지이므로 30까지의 팩토리얼을 미리 구해 놓은 뒤 이용하게 되면 좀 더 빠르게 해결할 수 있습니다.