백준 11040번 - 플로이드 / Python

문제: https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

문제 설명

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

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정답

import sys

input = sys.stdin.readline

INF = int(1e9)

n = int(input().rstrip())  # 도시의 개수
m = int(input().rstrip())  # 버스의 개수
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().rstrip().split())
    graph[a][b] = min(c, graph[a][b])

for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

answer = ""
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if graph[a][b] == INF:
            answer += "0 "
        else:
            answer += f"{graph[a][b]} "
    answer += "\n"

print(answer)

 

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풀이

import sys

input = sys.stdin.readline

INF = int(1e9)

n = int(input().rstrip())  # 도시의 개수
m = int(input().rstrip())  # 버스의 개수
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().rstrip().split())
    graph[a][b] = min(c, graph[a][b])

for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

answer = ""
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if graph[a][b] == INF:
            answer += "0 "
        else:
            answer += f"{graph[a][b]} "
    answer += "\n"

print(answer)

최단 경로를 찾는 문제입니다. 최단 경로를 찾는 여러 알고리즘 중에서 문제 이름에 맞게 플로이드 워셜 알고리즘을 사용했습니다.

 플로이드 워셜 알고리즘의 시간 복잡도는 O(N3)인데, 여기서 N은 노드의 개수입니다. 여기서 노드는 도시이므로, 도시의 최대 개수는 100개로 제한되어 최대 1000000이기에 간단하게 구현할 수 있는 플로이드 워셜 알고리즘을 사용할 수 있습니다.